1.5.10. Тело движется в течение 3 секунд с постоянной скоростью 1 м/с. Затем скорость тела линейно нарастает так, что в момент времени 6 с она равна 2 м/с. Найти путь пройденный телом.

Решение:

Движение состоит из двух этапов:

• Этап 1: Равномерное движение в течение \( t_1 = 3 \text{ с} \) со скоростью \( v_1 = 1 \text{ м/с} \).
• Этап 2: Равноускоренное движение в течение \( t_2 = 6 \text{ с} - 3 \text{ с} = 3 \text{ с} \), где начальная скорость \( v_{0,2} = 1 \text{ м/с} \) (скорость в конце первого этапа) и конечная скорость \( v_{2} = 2 \text{ м/с} \).

Шаг 1: Находим путь на первом этапе.

Путь при равномерном движении: \( S_1 = v_1 t_1 \)

\[ S_1 = (1 \text{ м/с}) \cdot (3 \text{ с}) = 3 \text{ м} \]

Шаг 2: Находим ускорение на втором этапе.

Используем формулу скорости: \( v_2 = v_{0,2} + at_2 \)

\[ 2 \text{ м/с} = 1 \text{ м/с} + a(3 \text{ с}) \]

\[ 1 = 3a \]

\[ a = \frac{1}{3} \text{ м/с}^2 \]

Шаг 3: Находим путь на втором этапе.

Используем формулу пути: \( S_2 = v_{0,2}t_2 + \frac{1}{2}at_2^2 \)

\[ S_2 = (1 \text{ м/с})(3 \text{ с}) + \frac{1}{2}(\frac{1}{3} \text{ м/с}^2)(3 \text{ с})^2 \]

\[ S_2 = 3 \text{ м} + \frac{1}{2}(\frac{1}{3})(9) \text{ м} \]

\[ S_2 = 3 + \frac{3}{2} \text{ м} = 3 + 1.5 \text{ м} = 4.5 \text{ м} \]

Шаг 4: Находим общий путь.

Общий путь равен сумме путей на двух этапах: \( S_{общ} = S_1 + S_2 \)

\[ S_{общ} = 3 \text{ м} + 4.5 \text{ м} = 7.5 \text{ м} \]

Ответ: 7,5 м.