1.5.8. Тело, двигаясь равнозамедленно, к концу второй секунды после начала отсчета времени имело скорость 2 м/с и прошло путь 10 м. Определить величину ускорения тела.

Решение:

Дано:

• Время \( t = 2 \text{ с} \)
• Конечная скорость \( v = 2 \text{ м/с} \)
• Путь \( S = 10 \text{ м} \)

Используем формулы для равнозамедленного движения:

1. \( v = v_0 + at \)

2. \( S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \)

Шаг 1: Находим начальную скорость \( v_0 \) и ускорение \( a \).

Подставим известные значения в формулы:

1. \( 2 = v_0 + a(2) \) => \( v_0 = 2 - 2a \)

2. \( 10 = v_0(2) + \frac{1}{2}a(2)^2 \)

\[ 10 = 2v_0 + 2a \]

Теперь подставим выражение для \( v_0 \) из первого уравнения во второе:

\[ 10 = 2(2 - 2a) + 2a \]

\[ 10 = 4 - 4a + 2a \]

\[ 10 = 4 - 2a \]

\[ 2a = 4 - 10 \]

\[ 2a = -6 \]

\( a = \frac{-6}{2} \)

\( a = -3 \text{ м/с}^2 \)

Шаг 2: Находим начальную скорость \( v_0 \) (для проверки).

\( v_0 = 2 - 2a = 2 - 2(-3) = 2 + 6 = 8 \text{ м/с} \)

Ответ: -3 м/с².