1.5.9. Если поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошел 180 м за 15 с, то за первые 5 с от начала движения он прошел... м.

Решение:

Используем формулу пройденного пути при равноускоренном движении из состояния покоя: \( S = \frac{1}{2}at^2 \).

Шаг 1: Находим ускорение \( a \).

Поезд прошел \( S = 180 \text{ м} \) за \( t = 15 \text{ с} \).

\[ 180 = \frac{1}{2}a(15)^2 \]

\[ 180 = \frac{1}{2}a(225) \]

\[ 180 = 112.5a \]

\[ a = \frac{180}{112.5} = 1.6 \text{ м/с}^2 \]

Шаг 2: Находим путь за первые 5 секунд.

Теперь используем найденное ускорение \( a = 1.6 \text{ м/с}^2 \) и время \( t = 5 \text{ с} \).

\[ S_5 = \frac{1}{2}(1.6)(5)^2 \]

\[ S_5 = 0.8 \cdot 25 \]

\[ S_5 = 20 \text{ м} \]

Ответ: 20 м.