1.5.4. Автомобиль, двигавшийся прямолинейно со скоростью 72 км/ч начал тормозить с ускорением 4 м/с². Найти длину тормозного пути автомобиля.

Решение:

Используем формулу, связывающую скорость, ускорение и путь: \( v^2 - v_0^2 = 2aS \). Нам дано:

• Начальная скорость \( v_0 = 72 \text{ км/ч} \). Переведём в м/с: \( 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ м/с} \).
• Конечная скорость \( v = 0 \text{ м/с} \) (автомобиль остановился).
• Ускорение \( a = -4 \text{ м/с}^2 \) (торможение, поэтому отрицательное).

Подставим значения в формулу:

\[ 0^2 - (20 \text{ м/с})^2 = 2(-4 \text{ м/с}^2)S \]

\[ -400 \text{ м}^2/\text{с}^2 = -8 \text{ м/с}^2 \]

\( S = \frac{-400}{-8} \text{ м} \)

\( S = 50 \text{ м} \)

Ответ: 50 м.