1.5.5. Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S, то за три секунды движения оно пройдет путь

Решение:

Используем формулу пройденного пути при равноускоренном движении из состояния покоя: \( S = \frac{1}{2}at^2 \).

Шаг 1: Определим ускорение.

За первую секунду (\( t = 1 \text{ с} \)) тело прошло путь \( S \).

\[ S = \frac{1}{2}a(1)^2 \]

\( S = \frac{1}{2}a \)

Отсюда выразим ускорение: \( a = 2S \text{ (где S - путь, пройденный за первую секунду)} \).

Шаг 2: Определим путь за три секунды.

Теперь найдём путь, пройденный за \( t = 3 \text{ с} \) с ускорением \( a = 2S \) (где S - это путь за первую секунду):

\[ S_3 = \frac{1}{2}a(3)^2 \]

\[ S_3 = \frac{1}{2}(2S)(9) \]

\[ S_3 = S \cdot 9 \]

\[ S_3 = 9S \]

Ответ: 9S.