1.5.6. Уклон длиной 50 м лыжник прошел за 10 с, двигаясь с ускорением 0,2 м/с². Какова скорость лыжника соответственно в начале и в конце уклона?

Решение:

Используем формулы для пути и скорости при равноускоренном движении:

1. \( S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \)

2. \( v = v_0 + at \)

Дано:

• Путь \( S = 50 \text{ м} \)
• Время \( t = 10 \text{ с} \)
• Ускорение \( a = 0.2 \text{ м/с}^2 \)

Шаг 1: Находим начальную скорость \( v_0 \).

Подставим известные значения в формулу пути:

\[ 50 = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2}(0.2)(10)^2 \]

\[ 50 = 10v_0 + 0.1 \cdot 100 \]

\[ 50 = 10v_0 + 10 \]

\[ 10v_0 = 50 - 10 \]

\[ 10v_0 = 40 \]

\( v_0 = \frac{40}{10} \)

\( v_0 = 4 \text{ м/с} \)

Шаг 2: Находим конечную скорость \( v \).

Используем формулу скорости:

\[ v = v_0 + at \]

\[ v = 4 \text{ м/с} + (0.2 \text{ м/с}^2)(10 \text{ с}) \]

\[ v = 4 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} \]

\[ v = 6 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость в начале уклона 4 м/с, в конце уклона 6 м/с.