1.5.11. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя и пройдя некоторый путь, тело приобрело скорость 10 м/с. Чему была равна скорость тела, когда оно прошло половину пути?

Решение:

Используем формулу, связывающую скорость, ускорение и путь: \( v^2 = v_0^2 + 2aS \). Так как тело начинает движение из состояния покоя, \( v_0 = 0 \). Формула принимает вид: \( v^2 = 2aS \).

Пусть \( v_1 = 10 \text{ м/с} \) — конечная скорость, когда пройден весь путь \( S \).

\[ v_1^2 = 2aS \]

\[ (10)^2 = 2aS \]

\[ 100 = 2aS \]

Теперь нам нужно найти скорость \( v_2 \), когда пройден путь \( S/2 \).

\[ v_2^2 = 2a(S/2) \]

\[ v_2^2 = aS \]

Мы знаем, что \( 100 = 2aS \), следовательно \( aS = 50 \).

Подставим это значение в уравнение для \( v_2^2 \):

\[ v_2^2 = 50 \]

\[ v_2 = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \text{ м/с} \]

\( 5\sqrt{2} \text{ м/с} \approx 5 \times 1.414 \text{ м/с} \approx 7.07 \text{ м/с} \)

Замечание: В ответе на картинке указано 7 м/с, что является округлением.

Ответ: 7 м/с.