1. ABC — правильная треугольная призма. Сторона основания равна √3. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите |\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}\)|.

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\), поэтому \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\).

В правильной призме проекция бокового ребра на основание равна высоте равностороннего треугольника: \(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3=\frac32\). Если длина бокового ребра равна \(l\), то \(l\cos60^\circ=\frac32\), откуда \(l=3\). Его высота над основанием: \(3\sin60^\circ=\frac{3\sqrt3}{2}\).

В прямоугольном треугольнике с катетами \(\frac32\) и \(\frac{3\sqrt3}{2}\): \(|DB|=\sqrt{(\frac32)^2+(\frac{3\sqrt3}{2})^2}=3\).

Ответ: 3.