9. Дано: PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, $\overrightarrow{PA}=\vec a$, $\overrightarrow{PB}=\vec b$, $\overrightarrow{PC}=\vec c$. Выразите вектор $\overrightarrow{PD}$ через векторы $\vec a,\vec b,\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Дано: PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, $\overrightarrow{PA}=\vec a$, $\overrightarrow{PB}=\vec b$,…$ Фото задания

9. Дано: PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, $\overrightarrow{PA}=\vec a$, $\overrightarrow{PB}=\vec b$, $\overrightarrow{PC}=\vec c$. Выразите вектор $\overrightarrow{PD}$ через векторы $\vec a,\vec b,\vec c$.

Accepted Answer

В параллелограмме диагонали имеют общий середину, поэтому для радиус-векторов вершин относительно P: $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}$.

Отсюда $\overrightarrow{PD}=\vec a+\vec c-\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{PD}=\vec a-\vec b+\vec c$.

9. Дано: PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, \(\overrightarrow{PA}=\vec a\), \(\overrightarrow{PB}=\vec b\), \(\overrightarrow{PC}=\vec c\). Выразите вектор \(\overrightarrow{PD}\) через векторы \(\vec a,\vec b,\vec c\).

Ответ: