3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед, A₁C пересекает B₁D в точке M, \(\overrightarrow{B_1D}=x\overrightarrow{DM}\). Найдите x.

Диагонали четырёхугольника A₁B₁CD пересекаются в точке M. Этот четырёхугольник — параллелограмм, поэтому его диагонали делятся пополам: \(\overrightarrow{DM}=\frac12\overrightarrow{DB_1}\).

Так как \(\overrightarrow{B_1D}=-\overrightarrow{DB_1}\), имеем \(\overrightarrow{B_1D}=-2\overrightarrow{DM}\).

Ответ: \(x=-2\).