1 блок «Прямоугольник». Задача 4. Диагонали прямоугольника BCKD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол OBD равен 40°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому OB = OD. Треугольник BOD равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle OBD=\angle BDO=40°\).

Тогда \(\angle BOD=180°-40°-40°=100°\). Смежный с ним угол между диагоналями равен \(180°-100°=80°\).

Ответ: углы между диагоналями равны 80° и 100°.