1. Дано: △ABC, BD — биссектриса, BA = 30, BD = 16, DA = 20. Найти: DC.

Обозначим DC = x. По теореме о биссектрисе BC/BA = DC/DA, поэтому BC = 30x/20 = 3x/2.

Для биссектрисы выполняется соотношение BD² = BA · BC − DA · DC. Подставим данные:

16² = 30 · 3x/2 − 20x = 25x.

x = 256/25 = 10,24.

Ответ: DC = 10,24.