6. Дано: △ABC, S₍BNM₎ = 4 см², N — середина AB, CM = 5, MB = 2. Найти: S₍ABC₎.

Так как N — середина AB, BN/BA = 1/2. На стороне BC имеем BC = 5 + 2 = 7, поэтому BM/BC = 2/7.

Треугольники BNM и BAC имеют общий угол B, а отношение их площадей равно произведению отношений прилежащих сторон: S₍BNM₎/S₍ABC₎ = (1/2) · (2/7) = 1/7.

Следовательно, S₍ABC₎ = 4 · 7 = 28 см².

Ответ: S₍ABC₎ = 28 см².