4. Дано: △ABC, AD — биссектриса, S₍ABD₎ = 12 см², AB = 4, AC = 6. Найти: S₍ACD₎.

По теореме о биссектрисе BD/DC = AB/AC = 4/6 = 2/3. Треугольники ABD и ACD имеют одинаковую высоту к прямой BC, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований BD и DC.

S₍ACD₎/S₍ABD₎ = DC/BD = 3/2, значит S₍ACD₎ = 12 · 3/2 = 18 см².

Ответ: S₍ACD₎ = 18 см².