7. Дано: BK : KD = 1 : 3, CO : OD = 2 : 3, AO = OB, S₍AOC₎ = 4 см². Найти: S₍BOK₎.

Треугольники AOC и BOK имеют основания AO и BO на одной прямой; по отметкам AO = BO. Значит, отношение их площадей равно отношению высот из C и K к прямой AB.

Из CO : OD = 2 : 3 следует, что высота из D к AB в 3/2 раза больше высоты из C. Поскольку BK : KD = 1 : 3, точка K находится на четверти пути от B к D, поэтому высота из K равна четверти высоты из D. Итак, отношение высот K и C равно (3/2) · (1/4) = 3/8.

S₍BOK₎ = 4 · 3/8 = 1,5 см².

Ответ: S₍BOK₎ = 1,5 см².