3. Дано: △ABC, P₍ABC₎ = 42, AD — биссектриса, CD = 4,5, DB = 13,5. Найти: AC, AB.

По теореме о биссектрисе AC/AB = CD/DB = 4,5/13,5 = 1/3. Кроме того, CB = 4,5 + 13,5 = 18.

Из периметра AC + AB + 18 = 42, поэтому AC + AB = 24. При отношении 1:3 стороны равны 6 и 18.

Ответ: AC = 6, AB = 18.