5. Дано: S₍ABC₎ : S₍MNK₎ = 3 : 7, AB = 5, BC = 6, NK = 7; ∠B = ∠N. Найти: MN.

Площади выражаются через две стороны и угол между ними: S₍ABC₎ = 1/2 · 5 · 6 · sin B, S₍MNK₎ = 1/2 · MN · 7 · sin N. Углы равны, поэтому синусы сокращаются.

(5 · 6)/(MN · 7) = 3/7. Отсюда 30 = 3MN, значит MN = 10.

Ответ: MN = 10.