10. Дано: △ABC, AD — биссектриса, AB = 4 см, AC = 8 см, BC = 6 см. Найти: S₍ABC₎ : S₍ABD₎.

По теореме о биссектрисе BD/DC = AB/AC = 1/2. Так как BD + DC = BC = 6 см, получаем BD = 2 см.

Треугольники ABC и ABD имеют общую высоту из A к прямой BC, поэтому отношение площадей равно отношению оснований: S₍ABC₎ : S₍ABD₎ = BC : BD = 6 : 2 = 3 : 1.

Ответ: S₍ABC₎ : S₍ABD₎ = 3 : 1.