8. Дано: A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃ ∥ A₄B₄; AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄; AB₄ = 12 см, S₍A₄B₄₎ = 32 см². Найти: S₍A₃B₃₎.

Параллельные отрезки отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Равным отрезкам на верхнем луче соответствуют равные отрезки на нижнем. Поэтому AB₃/AB₄ = 3/4.

Треугольники A₃B₃ и A₄B₄ подобны с коэффициентом 3/4, а отношение площадей равно квадрату коэффициента: S₍A₃B₃₎/S₍A₄B₄₎ = (3/4)² = 9/16.

S₍A₃B₃₎ = 32 · 9/16 = 18 см².

Ответ: S₍A₃B₃₎ = 18 см².