1. Груз висит на нити. Изобразите все силы, действующие на груз. Запишите основное уравнение динамики в векторном виде и для проекций на ось для случаев: а) вверх с ускорением; б) вверх равномерно; в) вверх замедленно; г) вниз замедленно; д) свободно падает.

На груз действуют сила натяжения нити \(\vec T\), направленная вверх, и сила тяжести \(m\vec g\), направленная вниз. Выберем ось \(Oy\) вертикально вверх.

Общее уравнение: \(\vec T+m\vec g=m\vec a\). Для проекции на ось: \(T-mg=ma_y\).

1. Вверх с ускорением: \(a_y>0\), поэтому \(T-mg=ma_y>0\), то есть \(T>mg\).
2. Вверх равномерно: \(a_y=0\), поэтому \(T-mg=0\), то есть \(T=mg\).
3. Вверх замедленно: ускорение направлено вниз, \(a_y<0\); значит, \(T-mg=ma_y<0\), то есть \(T<mg\).
4. Вниз замедленно: ускорение направлено вверх, \(a_y>0\); значит, \(T-mg=ma_y>0\), то есть \(T>mg\).
5. Свободное падение: нить не натягивает груз, \(T=0\), а \(a_y=-g\). Уравнение проекций: \(-mg=-mg\).