4. Самолет, летящий с постоянной по модулю скоростью 250 м/с, делает «мертвую петлю». Каков ее радиус, чтобы максимальная сила, прижимающая летчика к сиденью, не превышала 10-кратного веса летчика?

Максимальная сила реакции сиденья возникает в нижней точке петли: \(N-mg=\frac{mv^2}{R}\). Требование \(N\leq10mg\) даёт \(mg+\frac{mv^2}{R}\leq10mg\), откуда \(R\geq\frac{v^2}{9g}\).

\(R\geq\frac{250^2}{9\cdot9.8}\approx708.6\) м.

Ответ: радиус петли должен быть не менее примерно 709 м.