1) \int_{-1}^{3} x dx

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_{-1}^{3} x dx \), сначала найдем первообразную для функции \( f(x) = x \). Первообразная \( F(x) = \frac{x^2}{2} \).

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: \( F(b) - F(a) \), где \( a = -1 \) и \( b = 3 \).

\( \int_{-1}^{3} x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{3} = \frac{3^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).