3) \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} dx

Решение:

Запишем подынтегральную функцию как \( f(x) = x^{-2} \). Первообразная \( F(x) = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x} \).

Применим формулу Ньютона-Лейбница:

\( \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{2} = (-\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{1}) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \).