7) \int_{-1}^{2} (1-3x^2) dx

Решение:

Найдем первообразную для \( f(x) = 1-3x^2 \). Первообразная \( F(x) = x - 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x - x^3 \).

Применим формулу Ньютона-Лейбница:

\( \int_{-1}^{2} (1-3x^2) dx = \left[ x - x^3 \right]_{-1}^{2} = (2 - 2^3) - (-1 - (-1)^3) \)

\( = (2 - 8) - (-1 - (-1)) = -6 - (-1 + 1) = -6 - 0 = -6 \).