9) \int_{-1}^{3} (6x^2+2x-10) dx

Решение:

Найдем первообразную для \( f(x) = 6x^2+2x-10 \). Первообразная \( F(x) = 6\frac{x^3}{3} + 2\frac{x^2}{2} - 10x = 2x^3 + x^2 - 10x \).

Применим формулу Ньютона-Лейбница:

\( \int_{-1}^{3} (6x^2+2x-10) dx = \left[ 2x^3 + x^2 - 10x \right]_{-1}^{3} \)

\( = (2\cdot 3^3 + 3^2 - 10\cdot 3) - (2\cdot (-1)^3 + (-1)^2 - 10\cdot (-1)) \)

\( = (2\cdot 27 + 9 - 30) - (2\cdot (-1) + 1 + 10) \)

\( = (54 + 9 - 30) - (-2 + 1 + 10) \)

\( = (63 - 30) - (9) = 33 - 9 = 24 \).