В предложении ставится запятая после вводного слова «видимо», так как оно выражает неуверенность говорящего. Также ставится запятая после вводного словосочетания «не желая быть строгим», которое является деепричастным оборотом.
Значение вводного слова «видимо»: неуверенность, предположение.
Правильный вариант:
1. Князь Багратион, видимо, не желая быть строгим, не находил что сказать.
Ответ: Князь Багратион, видимо, не желая быть строгим, не находил что сказать.