В предложении ставится запятая перед относительным местоимением «которое», так как оно начинает придаточное определительное предложение. Также ставится запятая перед союзом «и», соединяющим однородные сказуемые «достала» и «посылала».
Правильный вариант:
12. В письмах родных было вложено еще рекомендательное письмо к князю Багратиону, которое, по совету Анны Михайловны, через знакомых достала старая графиня и посылала сыну.
Ответ: В письмах родных было вложено еще рекомендательное письмо к князю Багратиону, которое, по совету Анны Михайловны, через знакомых достала старая графиня и посылала сыну.