1. \(\log_{0.25}\left(x^2\cdot\frac{x+6}{4}\right)\le1\)

Область определения: \(x^2(x+6)>0\), то есть \(x\ne0\) и \(x>-6\).

Так как основание \(0.25\) меньше 1, неравенство равносильно \(x^2\cdot\frac{x+6}{4}\ge0.25\). Получаем \(x^2(x+6)\ge1\), или \(x^3+6x^2-1\ge0\).

У многочлена один корень на \((-6,0)\), приблизительно \(-5.9721\), и один на \((0,+\infty)\), приблизительно \(0.3961\); третий корень меньше \(-6\) и не входит в область определения. С учётом знака многочлена:

Ответ: \([{-5.9721},-6)\) неверно; точное множество решений — \([\alpha,-6)\cup[\beta,+\infty)\), где \(\alpha<-6\), поэтому эта часть исключается, и \([\beta,+\infty)\), где \(\beta\approx0.3961\).

Уточнение: на допустимом промежутке \((-6,0)\) величина \(x^2(x+6)\) имеет максимум меньше 1, поэтому там решений нет. Следовательно, ответ: \([\beta,+\infty)\), где \(\beta\) — единственный положительный корень \(x^3+6x^2-1=0\) (\(\beta\approx0.3961\)).