2. \(\log_{2x}0.25\ge\log_2(32x)-1\)

Область определения: \(x>0\), \(2x\ne1\). Положим \(t=\log_2x\). Тогда \(\log_{2x}0.25=\frac{-2}{t+1}\), а правая часть равна \(t+4\). Получаем \(-\frac2{t+1}\ge t+4\), где \(t\ne-1\).

Переносим всё в одну дробь: \(\frac{-(t+2)(t+3)}{t+1}\ge0\). Критические точки: \(-3,-2,-1\). По методу интервалов \(t\in(-\infty,-3]\cup[-2,-1)\).

Переходим к \(x=2^t\).

Ответ: \((0,\frac18]\cup[\frac14,\frac12)\).