8. \(\log_{x^2}(x+1)^2\le1\)

Область определения: \(x^2>0\), \(x^2\ne1\), \((x+1)^2>0\). Значит, \(x\ne0,\pm1\).

Если \(|x|>1\), основание \(x^2>1\), поэтому неравенство равносильно \((x+1)^2\le x^2\). Это даёт \(2x+1\le0\), то есть \(x\le-\frac12\). С учётом \(|x|>1\) получаем \(x<-1\).

Если \(0<|x|<1\), основание меньше 1, поэтому знак при сравнении аргументов меняется: \((x+1)^2\ge x^2\), откуда \(x\ge-\frac12\). Вместе с \(-1

Ответ: \((-,-1)\cup[-\frac12,0)\cup(0,1)\).