4. \(\log_3^2(x+3)-3\log_3(x+3)+2\le0\)

Область определения: \(x>-3\). Обозначим \(t=\log_3(x+3)\). Тогда \(t^2-3t+2\le0\), то есть \((t-1)(t-2)\le0\), откуда \(1\le t\le2\).

Так как основание 3 больше 1, получаем \(3\le x+3\le9\), значит \(0\le x\le6\).

Ответ: \([0,6]\).