10. \(\log_x\left(\frac{6-5x}{4x+5}\right)>1\)

Область определения логарифма: \(x>0\), \(x\ne1\), а также \(\frac{6-5x}{4x+5}>0\). При \(x>0\) знаменатель положителен, поэтому необходимо \(0

Если \(x>1\), основание больше 1 и неравенство равносильно \(\frac{6-5x}{4x+5}>x\). После умножения на положительный знаменатель: \(4x^2+10x-6<0\), то есть \((2x+3)(x-1)<0\). Это даёт \(x<1\), что противоречит рассматриваемому случаю; решений здесь нет.

Если \(00\), откуда \(x>\frac12\) в рассматриваемой области.

Ответ: \((\frac12,1)\).