9. \((\log_2^2x-2\log_2x)^2+36\log_2x+45<18\log_2^2x\)

Область определения: \(x>0\). Положим \(t=\log_2x\). После переноса правой части влево получаем \((t^2-2t)^2-18t^2+36t+45<0\).

Раскрываем скобки: \(t^4-4t^3-14t^2+36t+45<0\). Многочлен раскладывается на множители: \((t-5)(t+3)(t^2-2t-3)=(t-5)(t+3)^2(t-1)<0\).

Поскольку \((t+3)^2\ge0\), знак выражения определяется произведением \((t-5)(t-1)\), кроме точки \(t=-3\), где оно равно нулю. Получаем \(1

Переходим к \(x=2^t\).

Ответ: \((2,32)\).