1. На рисунке дан ромб ABCD; точки M и N лежат на стороне AD. Доказать: BN = CN.

Рассмотрим треугольники ABN и CDN.

1. В ромбе противоположные стороны равны: $AB=CD$.
2. Углы при вершинах B и C, отмеченные на рисунке, равны.
3. Так как $AD$ — одна прямая, то углы $ANB$ и $CND$ равны как вертикальные.
4. Следовательно, $\backslash (\backslash triangle\backslash )\; ABN\backslash (\backslash cong\backslash )\backslash (\backslash triangle\backslash )\; CDN$ по стороне и двум прилежащим углам.

Отсюда соответствующие стороны равны: $BN=CN$.

Ответ: $BN=CN$.