Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. ABCD — ромб, OE ⟂ AD, OE = 4, ∠C = 60°. Найти: AC.Фото задания

Ответ:

Так как угол C ромба равен 60^\(\circ\), соседний угол A равен 120^\(\circ\). Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle\) CAD=60^\(\circ\).

В прямоугольном треугольнике AOE:

\(\sin\)60^\(\circ\)=\(\frac{OE}{AO}\).

Отсюда:

AO=\(\frac{4}{\sin60^\circ}\)=\(\frac{4}{\sqrt3/2}\)=\(\frac{8\sqrt3}{3}\).

Точка O — середина диагонали AC, значит:

AC=2AO=\(\frac{16\sqrt3}{3}\).

Ответ: AC=\(\frac{16\sqrt3}{3}\).