10. ABCD — ромб, BE ⟂ AD, BF ⟂ CD. Доказать: BE = DF.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABE и DAF.

1. $AB=AD$, так как ABCD — ромб.
2. $\backslash (\backslash angle\backslash )\; AEB=\backslash (\backslash angle\backslash )\; AFD=90^\backslash (\backslash circ\backslash )$.
3. Углы $BAE$ и $ADF$ равны как углы, образованные соответственно параллельными сторонами ромба.

Следовательно, треугольники ABE и DAF равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому:

Ответ: $BE=DF$.