11. ABCD — ромб, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Точки K и P лежат на стороне BC и стороне CD соответственно. Доказать: OK = OP.

Рассмотрим треугольники BOK и DOP.

1. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому $\backslash (\backslash angle\backslash )\; BOK=\backslash (\backslash angle\backslash )\; DOP=90^\backslash (\backslash circ\backslash )$.
2. Диагональ $BD$ делит углы B и D ромба пополам, поэтому $\backslash (\backslash angle\backslash )\; OBK=\backslash (\backslash angle\backslash )\; ODP$.
3. В ромбе диагонали точкой O делятся пополам: $OB=OD$.

Следовательно, прямоугольные треугольники BOK и DOP равны по катету и острому углу. Поэтому их соответствующие катеты равны:

Ответ: $OK=OP$.