1. На рисунке изображена треугольная пирамида РАВС. Точка М принадле-жит ребру РВ. Определите прямую, по которой пересекаются плоскости АСМ и АРВ: a) AC; б) AM; в) МС; г) РВ.

1. Пересечение плоскостей

Плоскости АСМ и АРВ пересекаются по прямой, проходящей через вершину А и точку М, так как обе плоскости содержат эти точки. Однако, точка М лежит на ребре РВ, а ребро РВ принадлежит плоскости АРВ. Точка М также принадлежит ребру РВ, которое является частью плоскости АРВ. Плоскость АСМ содержит точки А, С и М. Плоскость АРВ содержит точки А, Р и В. Общими точками для этих плоскостей являются точки, лежащие на линии пересечения. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, проходящая через точки, общие для обеих плоскостей. В данном случае, общими точками являются вершина А и точка М (так как М лежит на РВ, которое является ребром пирамиды и принадлежит плоскости АРВ, и М также принадлежит плоскости АСМ).

Рассмотрим еще раз: плоскость АСМ содержит ребро АС и точку М. Плоскость АРВ содержит ребро АВ, ребро РВ и вершину Р. Точка М лежит на ребре РВ. Прямая АМ является линией пересечения. Однако, вариант АМ представлен в ответе.

Пересечение плоскостей АСМ и АРВ. Обе плоскости содержат точку А. Точка М принадлежит ребру РВ, которое является ребром плоскости АРВ. Так как М принадлежит ребру РВ, и плоскость АСМ также содержит точку М, то линия пересечения должна содержать точку М. Таким образом, линия пересечения — это прямая АМ.

Ответ: б) AM