4. Сократите дробь $$\frac{a^{2\sqrt{5}}-b^{2\sqrt{5}}}{a^{\sqrt{5}}-b^{\sqrt{5}}}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Представим числитель как разность квадратов:

$ a^{2\sqrt{5}} - b^{2\sqrt{5}} = (a^{\sqrt{5}})^2 - (b^{\sqrt{5}})^2 $

Используем формулу разности квадратов $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $, где $ x = a^{\sqrt{5}} $ и $ y = b^{\sqrt{5}} $.

$ (a^{\sqrt{5}})^2 - (b^{\sqrt{5}})^2 = (a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}})(a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}}) $

Теперь подставим это в исходную дробь:

$ \frac{(a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}})(a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}})}{a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}}} $

Сократим общий множитель $ (a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}}) $ (при условии, что $ a^{\sqrt{5}} \neq b^{\sqrt{5}} $).

$ \frac{\cancel{(a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}})}(a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}})}{\cancel{a^{\sqrt{5}} - b^{\sqrt{5}}}} = a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}} $

Ответ: $ a^{\sqrt{5}} + b^{\sqrt{5}} $