1. Найдите первообразную f(x) = 5x^4 + 2.

Решение:

Чтобы найти первообразную \( F(x) \) для функции \( f(x) = 5x^4 + 2 \), проинтегрируем функцию:

\[ F(x) = \int (5x^4 + 2) dx = 5 \int x^4 dx + \int 2 dx \]

Используем правила интегрирования \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и \( \int k dx = kx + C \):

\[ F(x) = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + 2x + C = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + 2x + C = x^5 + 2x + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: Первообразная \( F(x) = x^5 + 2x + C \).