1. Найдите точку минимума функции у = х√х - 12x + 35.

Краткое пояснение:

Для нахождения точки минимума функции, нужно найти её производную, приравнять к нулю и решить полученное уравнение. Затем проверить знак производной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем производную функции $$ y = x\sqrt{x} - 12x + 35 $$. Представим $$ x\sqrt{x} $$ как $$ x^{3/2} $$. Производная $$ y' = \frac{d}{dx}(x^{3/2} - 12x + 35) $$.
   $$ y' = \frac{3}{2}x^{1/2} - 12 $$.
2. Шаг 2: Приравняем производную к нулю: $$ \frac{3}{2}\sqrt{x} - 12 = 0 $$.
3. Шаг 3: Решим уравнение:
   $$ \frac{3}{2}\sqrt{x} = 12 $$
   $$ \sqrt{x} = 12 \cdot \frac{2}{3} $$
   $$ \sqrt{x} = 8 $$
   $$ x = 8^2 $$
   $$ x = 64 $$.
4. Шаг 4: Проверим знак производной слева и справа от $$ x=64 $$.
   При $$ x=4 $$: $$ y' = \frac{3}{2}\sqrt{4} - 12 = \frac{3}{2} \cdot 2 - 12 = 3 - 12 = -9 $$ (функция убывает).
   При $$ x=81 $$: $$ y' = \frac{3}{2}\sqrt{81} - 12 = \frac{3}{2} \cdot 9 - 12 = 13.5 - 12 = 1.5 $$ (функция возрастает).
   Так как производная меняет знак с минуса на плюс, в точке $$ x=64 $$ функция имеет минимум.

Ответ: $$ x=64 $$