10. Найдите точку максимума функции у = 5 + 9x - (x³ / 3).

Краткое пояснение:

Чтобы найти точку максимума функции, необходимо найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. Затем определить, в какой из найденных точек происходит смена знака производной с положительного на отрицательный.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции $$ y = 5 + 9x - \frac{x^3}{3} $$.
   $$ y' = \frac{d}{dx}(5 + 9x - \frac{x^3}{3}) = 9 - \frac{3x^2}{3} = 9 - x^2 $$.
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю: $$ 9 - x^2 = 0 $$.
3. Шаг 3: Решаем уравнение:
   $$ x^2 = 9 $$
   $$ x =  3 $$ или $$ x = 3 $$.
4. Шаг 4: Определяем знак производной на интервалах, образованных корнями $$ x = -3 $$ и $$ x = 3 $$.
   Возьмем $$ x = -4 $$: $$ y'(-4) = 9 - (-4)^2 = 9 - 16 = -7 $$ (функция убывает).
   Возьмем $$ x = 0 $$: $$ y'(0) = 9 - (0)^2 = 9 $$ (функция возрастает).
   Возьмем $$ x = 4 $$: $$ y'(4) = 9 - (4)^2 = 9 - 16 = -7 $$ (функция убывает).
   Производная меняет знак с минуса на плюс в точке $$ x=-3 $$. Значит, $$ x=-3 $$ — точка минимума. Производная меняет знак с плюса на минус в точке $$ x=3 $$. Значит, $$ x=3 $$ — точка максимума.

Ответ: $$ x=3 $$