7. Найдите точку максимума функции у = (x³ / 3) - x + 14.

Краткое пояснение:

Для нахождения точки максимума функции, нужно найти её производную, приравнять к нулю и решить полученное уравнение. Затем проверить знак производной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем производную функции $$ y = \frac{x^3}{3} - x + 14 $$.
   $$ y' = \frac{d}{dx}(\frac{x^3}{3} - x + 14) = \frac{3x^2}{3} - 1 = x^2 - 1 $$.
2. Шаг 2: Приравняем производную к нулю: $$ x^2 - 1 = 0 $$.
3. Шаг 3: Решим уравнение:
   $$ x^2 = 1 $$
   $$ x =  1 $$ или $$ x = 1 $$.
4. Шаг 4: Проверим знак производной слева и справа от критических точек.
   При $$ x = -2 $$: $$ y'(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $$ (функция возрастает).
   При $$ x = 0 $$: $$ y'(0) = (0)^2 - 1 = -1 $$ (функция убывает).
   При $$ x = 2 $$: $$ y'(2) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $$ (функция возрастает).
   В точке $$ x=-1 $$ производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. В точке $$ x=1 $$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума.

Ответ: $$ x = -1 $$