1. Найдите значение выражения: 5^-2 . (-5)^-16 . (1/5)⁵

Решение:

Запишем выражение, используя свойства степеней:

• \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \)
• \( (-5)^{-16} = 5^{-16} \) (так как показатель степени чётный)
• \( (1/5)^5 = 5^{-5} \)

Подставим преобразованные выражения в исходное:

\[ \frac{1}{5^2} \cdot 5^{-16} \cdot 5^{-5} = 5^{-2} \cdot 5^{-16} \cdot 5^{-5} \]

• Складываем показатели степеней с одинаковым основанием:

\[ 5^{-2 + (-16) + (-5)} = 5^{-2 - 16 - 5} = 5^{-23} \]

• Преобразуем обратно в дробь:

\[ 5^{-23} = \frac{1}{5^{23}} \]

Ответ: \(\frac{1}{5^{23}}\).