12. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, а высота фонаря 4 м?

Решение:

Эту задачу можно решить с помощью подобия треугольников. Представим, что человек и фонарь стоят вертикально. Образуются два подобных прямоугольных треугольника:

• Большой треугольник: образован высотой фонаря (4 м) и расстоянием от основания фонаря до конца тени человека (это и есть искомое расстояние + длина тени).
• Малый треугольник: образован высотой человека (1,8 м) и длиной его тени (9 м).

Пусть \( x \) — расстояние от фонаря до человека.

Тогда высота большого треугольника = 4 м, основание = \( x + 9 \) м.

Высота малого треугольника = 1,8 м, основание = 9 м.

По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{\text{высота фонаря}}{\text{высота человека}} = \frac{\text{основание большого треугольника}}{\text{основание малого треугольника}} \]

• Подставим значения:

\[ \frac{4}{1.8} = \frac{x + 9}{9} \]

• Решим пропорцию:

\[ 4 \cdot 9 = 1.8 \cdot (x + 9) \]

• \( 36 = 1.8x + 1.8 \cdot 9 \)
• \( 36 = 1.8x + 16.2 \)
• Перенесём 16.2 в левую часть:

\[ 36 - 16.2 = 1.8x \]

• \( 19.8 = 1.8x \)
• Найдём \( x \):

\[ x = \frac{19.8}{1.8} = \frac{198}{18} = 11 \]

Ответ: 11.