13. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, так как AB = BC. Угол при вершине B равен 66°.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём углы при основании (∠BAC и ∠BCA):

\[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 66°}{2} = \frac{114°}{2} = 57° \]

• Центральный угол (∠BOC) равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу (дугу BC).
• Вписанный угол, опирающийся на дугу BC, — это ∠BAC.
• Следовательно:

\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \]

• Подставим значение ∠BAC:

\[ \angle BOC = 2 \cdot 57° = 114° \]

Ответ: 114.