2. Между какими соседними целыми числами расположено число 5√3?

Решение:

Чтобы определить, между какими целыми числами находится \( 5\sqrt{3} \), возведём число в квадрат:

\[ (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \]

• Теперь найдём квадратные корни из соседних целых чисел, чтобы найти число, квадрат которого равен 75.
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)

Так как \( 64 < 75 < 81 \), то \( \sqrt{64} < \sqrt{75} < \sqrt{81} \), что означает \( 8 < 5\sqrt{3} < 9 \).

Ответ: 8 и 9.