8. Вычислите: (7⁷ . 7^-9) / 7¹³

Решение:

Используем свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала вычислим числитель:

\[ 7^7 \cdot 7^{-9} = 7^{7 + (-9)} = 7^{7-9} = 7^{-2} \]

• Теперь разделим результат на знаменатель:

\[ \frac{7^{-2}}{7^{13}} = 7^{-2 - 13} = 7^{-15} \]

• Представим результат в виде дроби:

\[ 7^{-15} = \frac{1}{7^{15}} \]

Ответ: \(\frac{1}{7^{15}}\).