4. Решите уравнение x² = -4x + 32. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 + 4x - 32 = 0 \]

• Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]

• Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
• Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Сравниваем корни: \( 4 > -8 \).

Ответ: 4.