1. Найдите значение выражения \(\dfrac{\cos(-2\pi-\beta)+3\sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\beta\right)}{2\cos(\beta+3\pi)}\).

Используем периодичность и формулы приведения:

\(\cos(-2\pi-\beta)=\cos\beta\), \(\sin\left(\beta-\dfrac{3\pi}{2}\right)=\cos\beta\), \(\cos(\beta+3\pi)=-\cos\beta\).

Тогда \(\dfrac{\cos\beta+3\cos\beta}{-2\cos\beta}=-2\) (при условии, что знаменатель не равен нулю).

Ответ: \(-2\).